
ターゲットリングが大きいときに投げるとボーナスが出るとか捕獲しやすいとか諸説入り乱れているので、わかった範囲でまとめておきたいと思います。
ターゲットリングと捕獲難易度

まず、「ターゲットリング」とは、捕獲画面でポケモンのまわりに出てくる色のついた輪のことです。「ターゲットリング」の色はポケモンの捕まえやすさを表しており、捕獲難易度は緑 < 黄 < オレンジ < 赤 となっています。
最初のうちはほとんど緑しか出ませんが、レベルが上がってくると黄色や赤のポケモンが出現するようになります。緑のポケモンは1回モンスターボールをヒットさせればほぼゲットできますが、オレンジや赤のポケモンになると何度もモンスターボールをヒットさせないと捕まえることができなかったりします。また、同じポケモンでも赤に近いポケモンのほうがCP(ポケモンの強さ)は高めです。(でもCPの上限も高いとは限らない。)
ターゲットリングの大きさ
Pokemon GOのサポートページによると、ターゲットリングが最も小さくなったときに一番ポケモンが捕まえやすいらしいです。
5. You have the greatest chance of capturing the Pokémon while the colored ring is at its smallest diameter. At the opportune moment, fling the Poké Ball toward the Pokémon.
ただし、この記述は日本語のサポートページではなくなっており、日本でも有効な設定なのかはちょっとわかりません。やってみた感じ、あんまり関係ないような気もします。もしかしたら、足跡のとき同じように日本では未実装だったりして。
ターゲットリングとボーナス

モンスターボールを投げたときターゲットリング内にボールが当たるとゲットの時にもらえる経験値にボーナスが付きます。リングの内側に当たらなければボーナスは発生しません。
ボーナスはターゲットリングの大きさと関係しており、リングサイズ大で「Nice」(+10)、中で「Great」(+50)、小で「Excellent」(+100)のボーナスが付くようになっています。
ちなみに、単純にポケモンをゲットしたときに得られる経験値は100ポイントなので、Excellentを出せば通常の2倍の経験値がもらえるということに!
これらのボーナスは、ボーナスが生じたときにポケモンをゲットできないと付与されません。たとえば、1投目でExcellentが出たけど、ポケモンがボールから出てきてしまい、2投目でゲットした、かつ、2投目は特にボーナスは得られなかった場合、Excellentのボーナスは付きません。
また、これらのボーナスは単純に経験値にボーナスが付与されるだけで、「Excellentが出たから捕獲率が上がる」といった効果はないようです。
ポケモンまでの距離
スマホの画面は2次元なので分かりにくいですが、ポケモンまでの距離は近かったり遠かったりと変動があります。同じようにモンスターボールを投げているはずなのにポケモンを飛び越えてしまったり、逆に届かなかったりすることがあるのはこのためです。

距離はターゲットリングやポケモンのサイズなどで推測するしかありません。あとはボールを投げたときの感覚。ボールをスワイプする速さを変えてみましょう。
てか、ただでさえ小さい的に当てるの難しいのに、この上距離も考慮しなきゃいけないなんて、Excellent出すのすっごい難しいんじゃなかろうか……まあ、だから100ポイント付くのかもしれないけれど……
自信がなければ普通にボールを投げればOK!
そんなわけで、ポケモンを確実にゲトりたいときは普通にモンスターボールを投げればおk。加えて「ズリの実」があったら投げておきましょう。逃げられてもいいポケモン相手の場合はボーナスにチャレンジしてみるのもアリです!